Actuariat 2

Crédit : 5 ECTS

Volume horaire

• CM : 39 h
• Volume horaire global (hors stage) : 39 h

Compétences à acquérir

Les objectifs de ce cours sont les suivants :

• Définir les notions de provisionnement en assurance.
• Connaître les modèles les méthodes les plus classiques de provisionnement déterministes (chain-ladder) et stochastique (Mack) en non-vie.
• Savoir établir et manipuler les provisions en assurance vie (formules prospectives et rétrospectives).
• Connaître le fonctionnement des modèles de crédibilité bayésienne (notion de lois conjuguées) et non-paramétrique (modèles de Bühlmann et Bühlmann-Straub).
• Connaître les notions suivantes en matière de théorie de la ruine : propriétés des processus de Poisson composés, formule de ruine dans le modèle de Cramer-Lundberg (formules exactes, méthodes d’approximations, formule de P-K).
• Savoir classer les distribution de sévérité selon l’épaisseur de la queue de distribution (notions de queue exponentielle, sous- exponentielle, introduction à la théorie des valeurs extrêmes).

Description du contenu de l'enseignement

Ce cours se focalise sur trois aspects rencontrés en assurance pour la gestion des risques couverts : le provisionnement, la théorie de la crédibilité et la théorie du risque.
Volume horaire détaillé :
CM : 19h30
TD : 19h30
Plan

1. Méthodes de provisionnement en assurance
   1. Pourquoi provisionner ?
   2. Provisionnement en assurance non-vie
   3. Provisionnement en assurance vie
2. Théorie de la crédibilité
   1. Introduction
   2. Crédibilité de stabilité
   3. Crédibilité paramétrique ou bayésienne
   4. Crédibilité non-paramétrique
3. Théorie du risque
   1. Processus de risque et probabilité de ruine
   2. Le modèle de Cramer-Lundberg
   3. Formule de ruine – approche par la théorie de renouvellement
   4. Classification des lois de sévérité
   5. Approximation et bornes de Cramer-Lundberg
   6. Hauteur d ’ ´ échelle et queues sous-exponentielles

Mode de contrôle des connaissances

1 examen terminal et 1 examen partiel

Pré-requis recommandés

• Statistique (estimation, tests, intervalle de confiance, principaux théorèmes, lois paramétriques)
• Théorie de la mesure et Probabilité
• Actuariat 1 (premier semestre)

Pré-requis obligatoires

• Statistique (estimation, tests, intervalle de confiance, principaux théorèmes, lois paramétriques)
• Théorie de la mesure et Probabilité
• Actuariat 1 (premier semestre)

Bibliographie, lectures recommandées

• Albrecher, H., Beirlant, J. et Teugels, J. L. (2017). Reinsurance : Actuarial and Financial Aspects. Hoboken, NJ : Wiley–Blackwell.
• Asmussen, S. et Albrecher, H. (2010). Ruin Probabilities. World Scientific New Jersey.
• Asmussen, S. et Steffensen, M. (2020). Risk and Insurance : A Graduate Text. T. 96. Probability Theory and Stochastic Modelling. Cham : Springer International Publishing.
• Bühlmann, H. et Gisler, A. (2005). A Course in Credibility Theory and its Applications. Uni- versitext. Berlin Heidelberg : Springer-Verlag.
• Charpentier, A. et Denuit, M. (2005). Mathématiques de l’assurance non-vie : Tome 2, Tarification et provisionnement. Paris : Economica.
• Cossette, H. et Goulet, V. (2008). Théorie de la crédibilité avec R. 2nd edition.
• Denuit, M., Charpentier, A. et Bébéar, C. (2004). Mathématiques de l’assurance non-vie : Tome 1, Principes fondamentaux de théorie du risque. Paris : Economica
• Wüthrich, M. V., & Merz, M. (2008). Stochastic claims reserving methods in insurance. John Wiley & Sons.

Enseignant responsable

QUENTIN GUIBERT